ax^2+2x+1=0至少有一个根负数,求的a取值范围

令f(x)=ax^2+2x+1，判别式为：4-4a，原方程两根为x1,x2
(1)当a=0时，原方程为：2x+1=0,x=-1/2<0,符合题意。
(2)当a>0时，若根为一正一负，则有：x1*x2<0,1/a<0,a<0。与a>0矛盾，无解。
若两根均为负，则有：x1*x2>0,x1+x2<0
1/a>0,-2/a<0
解得：a>0
又：判别式4-4a>=0，a<=1
所以：0<a<=1
(3)当a<0时，两根一正一负，有：x1*x2<0,1/a<0,a<0。
且判别式：4-4a>0，a<1
所以：a<0
两根均为负时，由（2）知：a>0,矛盾，无解。
由(1)(2)(3)知，a的范围为：a<=1